Биография Фибоначчи

Рубрика: Краткие биографии

Леонардо Пизанский (ок. 1170 – ок. 1250) – первый крупный математик средневековой Европы. Получил известность под прозвищем Фибоначчи.

В биографии Фибоначчи есть много интересных фактов, о которых мы расскажем в данной статье.

Итак, перед вами краткая биография Фибоначчи.

image

Биография Фибоначчи

Фибоначчи появился на свет ок. 1170 года в городе Пиза. Его отец, Гильермо, зарабатывал на жизнь торговым промыслом. Когда в 1192 г. ему доверили представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке, он часто бывал в разных странах.

Желая, чтобы сын пошел по его стопам, отец позвал Фибоначчи в Алжир. В этой стране юноша обучался математике у арабских преподавателей. Он ознакомился с достижениями греческих и индийских математиков, после чего вернулся домой.

Научная деятельность

Приехав в Пизу Фибоначчи приступил к написанию «Книги абака», которая считается его главным наследием. В ней автор излагал и популяризировал десятичную арифметику, которая была ему хорошо знакома по ряду арабских трудов.

Важно отметить, что «Книга абака» была написана ясным языком и рассчитана для тех, кому требовались практические подсчеты – первоначально для торговцев. Этот труд, благодаря простому и глубокому изложению, превосходил все античные и арабские прототипы.

По этой причине книга считалась непревзойденной, почти до времен Декарта, жившего в 17 веке. Обладая большими знаниями, которые он получил от арабских учителей, Фибоначчи написал множество математических трактатов, которые представляли огромную ценность для западноевропейской науки той эпохи.

image

Ведь благодаря книге Фибоначчи, в Европе началось распространение позиционной системы исчисления, которая была гораздо удобнее, нежели римская. Автор доходчиво обосновывал практичность употребления арабских чисел, наряду с другими системами вычислений. К слову, почти каждое свое утверждение он сопровождал веским доказательством.

Интересен факт, что «Книга абака» обратила на себя пристальное внимание самого императора Фридриха II. Правитель Римской империи пригласил Фибоначчи к себе на прием, на котором математику задавали разные вопросы и задачи его придворные.

В последующие годы биографии Фибоначчи пользовался большим уважением и покровительством Фридриха. В 1220 г. он издал книгу «Практика геометрии», в которой были представлены ряд теорем с доказательствами, касающихся измерительных методов.

Спустя 5 лет свет увидел очередной научный труд ученого «Цветок». На этот раз Фибоначчи занимался изучением кубических уравнений. Тогда же он опубликовал еще одну значимую работу – «Книга квадратов». В ней содержалось множество задач в области неопределенных квадратных уравнений.

Математик искал числа, которые, будучи добавленными к квадратному числу, снова дадут квадратное число. В 1240 г. он удостоился пенсии за заслуги перед городом. За годы биографии Фибоначчи часто принимал участие в разных математических соревнованиях.

Любопытно, что в своих книгах ученый нередко представлял самые различные виды задач, а также решения к ним с подробными пояснениями. Позднее эти задачи будут печататься во многих учебниках и пересказываться из уст в уста. Отдельного внимания заслуживают так называемые – «Числа Фибоначчи».

Спираль Фибоначчи приближение золотой спирали

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, где первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:

  • 1 + 1 = 2
  •        1 + 2 = 3
  •               2 + 3 = 5
  •                       3 + 5 = 8
  •                               5 + 8 = 13 и т. д.

Числа Фибоначчи актуальны во многих сферах математики. До нас не дошло ни одного прижизненного портрета ученого, поэтому все известные сегодня являются лишь современными представлениями о нем. Также математик не оставил после себя фактически никаких автобиографических сведений.

Смерть

Точная дата смерти Фибоначчи, как и дата его рождения, остается неизвестной. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) умер ок. 1170 года, оставив после селя заметный след в науке.

Фото Фибоначчи

Памятник Фибоначчи в Пизе
Черепица с квадратами длина сторон которых является последовательными числами Фибоначчи
Количество пар кроликов образуют последовательность Фибоначчи
Числа Фибоначчи встречаются у самых разных растений

Если вам понравилась краткая биография Фибоначчи – поделитесь ею в соцсетях. Если же вам нравятся биографии известных людей или интересные истории из их жизни, – подписывайтесь на сайт InteresnyeFakty.org.

Понравился пост? Нажми любую кнопку: Top

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на предыдущее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи

Почему число Фибоначчи так часто используется в природе?

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе. Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

источник: hi-news.ru

Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты

Это копия статьи, находящейся по адресу https://masterokblog.ru/?p=47228.

Одним из основателей современной европейской математики считается Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano; около 1170 — около 1250) по прозвищу Фибоначчи (Fibonacci). Это прозвище часто переводят как «сын Боначчи». Возможно, Боначчи — это фамилия, а может быть, прозвище. Хорошая фамилия, прекрасное прозвище, означающее «счастливчик».

Следовательно, Леонардо — сын счастливчика, и сам был счастливчиком. А вообще был он купец и сын купца и жил в итальянском городе Пиза в XII веке.

XII век — время расцвета Пизы. Пизанцы больше сотни лет отвоевывали Средиземное море у арабов. В результате непрерывного ряда войн христиане вернулись на Сардинию и Корсику. Вслед за венецианцами моряки Пизы оказались в Константинополе, а в Египте и в Алжире — даже раньше конкурентов из Венеции.

Леонардо дома не сидел. Вместе с отцом побывал он и в Египте, и в Сирии, и в Византии. Через Византию и через Египет в Европу поступали восточные товары. Ткани, пряности и драгоценности Востока очень ценились, пизанские корабли без устали пересекали Средиземное море, богатство города и его жителей прирастало.

Леонардо Пизанский

Леонардо Пизанский вывозил с Востока не только дорогие товары. Он знал арабский язык. В арабском переводе Фибоначчи читал трактаты античных и индийских математиков. Эти трактаты в те времена без устали размножали в библиотеках Багдада. Все, что он узнал, Леонардо обобщил в первом в средневековой Европе математическом труде, который называл «Книгой абака». Абак — это древнеримские счеты, остававшиеся и во времена Фибоначчи главным «компьютером».

В своей книге, в частности, Фибоначчи сообщил европейцам о десятичной системе счисления, которую арабы переняли у индийцев. Привычная и понятная нам позиционная система счисления, позволяющая для написания любого, сколь угодно большого числа, обойтись всего десятью цифрами, была для европейцев того времени откровением. До тех пор они пользовались римскими цифрами. При такой записи чисел даже сложение и вычитание превращались в хитроумные трюки, умножение же и деление были попросту высшим математическим пилотажем, не каждому доступным.

Книга абака

«Книга абака» включала в себя все известные на тот момент знания по арифметике и алгебре. Другая книга Фибоначчи, «Практика геометрии», была сводом знаний по геометрии. Обе книги выдержали испытание временем. Едва ли не четыре сотни лет они были главными учебниками математики в Европе.

В «Книге абака» Фибоначчи описывает и свое собственное математическое изобретение — числовой ряд, в котором каждый последующий член равен сумме двух ему предшествующих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …

Этот ряд — решение задачи о потомстве двух кроликов, сформулированной самим же Фибоначчи.

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Числа этой последовательности называются числами Фибоначчи. Названа она так только в XIX веке, 700 лет спустя после кончины Леонардо Пизанского. Название это ввел в употребление французский математик Франсуа Люка́ (фр. François Édouard Anatole Lucas; 1842 —1891).

Он же определил, что возможно бесконечное число других последовательностей чисел, определяемых таким же правилом, как числа Фибоначчи: каждый последующий член в последовательности равен сумме двух членов, ему предшествующих. Если задать другую пару начальных чисел, получается другая последовательность. Так, если два первых члена этой последовательности будут числа 2 и 1, получается последовательность чисел другого вида:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, …

Эта последовательность чисел называется числами Люка.

«Волшебное» это число известно с античных времен и называется еще «золотым сечением». Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части так, как сама большая часть относится к меньшей. Еще древнеегипетские и древнегреческие архитекторы установили, что если пропорции здания соответствуют золотому сечению, здание кажется нам красивым. Мало того, что кажется, оно и в самом деле оказывается наиболее устойчивым.

Статья опубликована в выпуске 21.08.2017 Обновлено 22.07.2020 Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, около 1170 года, Пиза — около 1250 года, там же) — первый крупныйматематик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищемФибона́ччи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетилЕгипет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения. Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи; этот псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) в 1838 году. Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — словоbigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник».

Биография

Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза, предположительно в 1170-е годы (в некоторых источниках стоит 1180 год). Его отец, Гильермо, был торговцем. В 1192 году он был назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке и часто бывал в Беджаи, Алжир. По желанию отца, который хотел, чтобы Леонардо стал хорошим торговцем, он изучал там математику (искусство вычислений) у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию[5]. В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу и принялся за написание своего первого труда «Книги абака»[5]. В то время в Европе о позиционной системе счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы[6]. По словам историка математики А. П. Юшкевича, «„Книга абака“ резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения… Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения». По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления Книга заинтересовала императора Фридриха II и его придворных, среди которых был астролог Микаель Скотус (Michael Scotus), философ Теодорус Физикус (Theodorus Physicus) и Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus). Последний предложил, чтобы Леонардо пригласили ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года, где ему задавал задачи Иоган Палермский, ещё один придворный философ Фридриха II . Некоторые из этих задач появились в последующих работах Фибоначчи[7][4]. Благодаря хорошему образованию Леонардо удалось обратить на себя внимание императора Фридриха II во время математических турниров. Впоследствии Леонардо пользовался покровительством императора Несколько лет Фибоначчи жил при дворе императора. К этому времени относится его работа «Книга квадратов», написанная в 1225 году. Книга посвящена диофантовым уравнениям второй степени и ставит Фибоначчи в один ряд с такими учёными, развивающими теорию чисел, как Диофант и Ферма Единственное упоминание о Фибоначчи после 1228 года относится к 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом. Прижизненных портретов Фибоначчи не сохранилось, а существующие являются современными представлениями о нём. Леонардо Пизанский не оставил практически никаких автобиографических сведений; единственным исключением является второй абзац «Книги абака», где Фибоначчи излагает причины, побудившие его написать книгу:

Когда отцу моему была назначена должность таможенного чиновника, заведовавшего в Беджайе делами стекавшихся к нему пизанских торговцев, он призвал меня к себе, малого отрока, и предложил взять несколько уроков счётного искусства, сулившего немало благ и выгод для моего будущего. Наученный благодаря мастерству учителей основам индийского счёта, я приобрёл большую любовь к оному искусству, а к тому же узнал, что всевозможными познаниями, касающимися заинтересо­вавшего меня предмета, владеют египтяне, сирийцы, греки, сицилийцы и провансальцы, развившие свои методы. Позже, во время торговых путешествий по всем этим краям, я посвятил много труда подробному изучению их методов, и кроме того, научился искусству спора. Однако по сравнению с методом индийцев все их построения, включая подход алгорисмиков и учение Пифагора, кажутся почти заблуждениями, а потому я решил, изучив как можно внимательнее индийский метод, изложить его в пятнадцати главах, настолько понятно, насколько смогу, с добавлениями от собственного разума и с кое-какими полезными замечаниями из геометрии Евклида, вставленными по ходу сочинения. Дабы пытливый читатель мог изучить индийский счёт наиболее вдумчивым образом, я сопроводил почти каждое утверждение убедительным доказательством; рассчитываю, что латинский народ отныне не будет лишён самых точных сведений об искусстве вычислений. Если же, паче чаяния, я пропустил что-то более или менее важное, а может быть, необходимое, то молю о прощении, ибо нет среди людей никого, кто был бы безгрешен или обладал способностью всё предвидеть. Оригинальный текст  (лат.)  

Однако точный смысл этого абзаца нельзя считать полностью известным, потому что его текст, как и весь латинский текст книги, дошёл до нас с ошибками, внесёнными переписчиками. [10][11]

Научная деятельность

Книга абака Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей «Книге абака» (Liber abaci, 1202 год; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись1228 года). Эта книга состоит из 15 глав и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовалотрицательные числа, которые рассматривал как долг[6]. Книга посвящена Микаелю Скотус Другая книга Фибоначчии, «Практика геометрии» (Practica geometriae1220 год), состоит из семи частей и содержит разнообразные теоремы с доказательствами, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианытреугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло). Среди землемерных приёмов, которым посвящён последний раздел книги, — использование определённым образом размеченного квадрата для определения расстояний и высот. Для определения числа  Фибоначчи использует периметры вписанного и описанного 96-угольника, что приводит его к значению . Книга была посвящена Доминикусу Хиспанусу. В 1915 году Р. С. Арчибальд занимался восстановлением утеряной работы Евклида о делении фигур, базируясь на «Практике геометрии» Фибоначчи и французском переводе арабской версии. В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение , предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа  и  не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу ]. В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа[6]. Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида.

Память

Памятник Фибоначчи в Пизе В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному. Статуя Фибоначчи установлена в Пизе на кладбище Кампосанто, расположенном на Пьяцца деи Мираколи. Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи, после чего она была перенесена на своё текущее место. Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования, а также другие программы.Леонард Пизанский (Фибоначчи)

Фибоначчи Леонардо Пизанский (лат. Leonardo Pisano, Пиза, около 1170 —

около 1250)

это первый крупный математик средневековой Европы. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

Несмотря на всемирную известность, имя знаменитого учёного окутано тайной. Неизвестна даже точная дата его

рождения. По сегодняшний день ничего не известно о внешности учёного. Прижизненных портретов математика не осталось, а те, что имеются, представляют собой современное представление о Леонардо.

Не установлено, был ли он женат, имел ли семью, детей – история не сохранила этих сведений. 

По официальным данным Леонардо умер около 1250 года. Однако есть мнение о том, что биография Фибоначчи закончилась предположительно в 1228 году, когда он участвовал в крестовом походе под управлением императора Фридриха Гогенштауфена.

1. Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза.

Город Пиза в средневековой Италии Средневековая торговля с Востоком. Его отец был купцом и государственным вельможей и торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Отец хотел, чтобы Леонардо стал хорошим торговцем и “устроил” своего сына, в одну из арабских школ (арабские учителя в те времена были в этом деле, да и во многих других науках, одними из лучших специалистов). Леонардо смог получить превосходное для того времени математическое образование. Повзрослев, Леонардо путешествует, уже без помощи родителя по Египту, Византии и Сирии.

2. По арабским переводам он ознакомился с

достижениями античных и индийских матиматиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В 1200 году Лeонардо вернулся в Пизу и принялся за

написание своего первого труда «Книги Абака». Книгa совершилa пeреворот в позиционной системе исчисления, поскольку в нeй автор представил миру совершенно новую и наиболее приемлемую систему расчётов. Книгa резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII-XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики черпали из неё как задачи, так и приёмы

Леонардо Фибоначчи представил Европе Арабские

цифры, которыми пользуется весь западный мир по сей день. В Европе в это время применялись Римские цифры, которыми было жутко неудобно оперировать Книга Абака из 15 глав – главный труд Фибоначчи. Этот объемный труд, насчитывающий в печатном варианте как при сложных математических и физических 459 страниц, стал настоящей энциклопедией вычислениях, так и в работе с финансами и математических знаний того времени.

3. Книга Абака заинтересовала императора Фридриха II и его

придворных. Леонардо пригласили ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года, где ему задавал задачи философ Иоган Палермский.

В век Фибоначчи Эпоха Возрождения была еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток

времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император (с 1220 года) Священной Римской Империи воспитанный в традициях южной Италии.

Император Фридрих II любил окружать себя учеными, законниками, математиками, астрологами и прочими

учеными мужами, принадлежавшими к разным культурам и странам. Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Столь любимые его дедом (Фридрих Барбаросса) рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами. На таких турнирах и заблистал талант Леонардо, чему способствовало хорошее образование, полученное им в детстве.

4. Покровительствo Фридриха II стимулировало выпуск научных трактатов

Фибоначчи. Талант Леонардо как математика был достойно оценен при дворе Фридриха II, император назначил Леонардо пожизненное содержание, позволившее ему сосредоточиться на своих исследованиях.

Леонардо впоследствии пользовался покровительством императора. Несколько

лет Фибоначчи жил при дворе императора. К этому времени относится его работа «Книга Квадратов», написанная в 1225 году. Единственное упоминание о Фибоначчи после 1228 года относится к 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом.

Переход от Римской системы к Арабской произвел революцию в математике и

других науках, тесно с ней связанных. Ведь именно эти науки ведут прогресс вперёд. Именно поэтому во многом ход истории, развитие европейской цивилизации и науки в целом обязаны Леонарду Фибоначчи.

Если бы не Леонардо Фибоначчи, кто знает как бы развивался ход истории. Ведь представление и трактат

Арабских чисел существенно изменил средневековую математику в лучшую сторону; он продвинул ее вперёд, а вместе с ней и другие науки, такие как физику, механику, электронику и т.д.

Леонардо Пизанский никогда не называл себя

«Фибоначчи».

Этот псевдоним был дан ему позднее. Одна из

версий гласит, что слово «Фибоначчи» является сокращением названия «Книги абака». По другой версии, это слово обозначает «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник».

5. РЯД ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ

Второй выдающейся заслугой Леонардо Фибоначчи является Ряд Чисел Фибоначчи. Фибоначчи много времени

проводил на турнирах по математике при дворе императора и особое внимание уделял задачам. В своих работах он собрал всевозможные математические и алгебраические задачи, решения и дополнения к ним. Задачи для турниров выбирал он сам, иногда – философ Иоганн Палермский.

Но наиболее известной по сей день остается, конечно же, задача о размножении кроликов, впервые появившаяся

именно в «Liber abaci».

Спрашивается, сколько пар кроликов родится за год от одной пары, если кролики начинают приносить потомство

со второго месяца и каждая пара через месяц производит на свет еще одну пару?

Задача о размножении кроликов

image

Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой

последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

(например, 1+1=2; 2+3=5; 3+5=8 и т.д.).

Итак, числа, образующие последовательность: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

называются

«Числами

Фибоначчи», а сама последовательность

Последовательностью Фибоначчи.

В последствии выяснилось, что эта последовательность чисел имеет важное значение не только в математике, экономике, техническом анализе и финансах, но также в ботанике, зоологии, физиологии, медицине, искусстве, а

также философии, эстетике и многом другом.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность: При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет

величина, колеблющаяся около иррационального значения 1,61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда…

Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной Пропорцией, а ныне

в наши дни именуется как Золотое Сечение, Золотое Сpеднее или Золотая Пропорция.

В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф).

Итак, Золотая Пропорция = 1 : 1,618

8. Указанные пропорции были известны задолго до Леонардо. Ими пользовались древнегреческие строители при возведении Парфенона. Древние египтяне применяли “Золотое Отношение” при строительстве Великой пирамиды в Гизе. Упоминание о «Золотом Сечении» можно найти у Пифагора, Платона и Леонардо да Винчи.

ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Все кости человека выдержаны в пропорции Золотого Сечения. Пропорции различных частей нашего тела

составляют число, очень близкое к Золотому Сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой Золотого Сечения, то тело человека считается идеально сложенными. Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, рост человека эквивалентен 1,618.

12. В строении бронхов человека тоже существует

«Золотое

Сечение». Они асимметричны и состоят из двух

основных дыхательных путей: левый – длиннее, а правый – короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов. Соотношение длины коротких и длинных бронхов составляет «Золотое Сечение» и равно 1:1,618.

Собственно точное наличие Золотой Пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого

взора.

Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные

соответствия Золотому Сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие Золотой Пропорции в лице еловека и есть идеал красоты для человеческого взора.

13.

СТРОЕНИЕ ЗОЛОТОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА И СПИРАЛИ

Золотое Сечение

это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок 

так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший

В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть Золотым Прямоугольником. Его

длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618 : 1.

Золотой Прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Отрезав от Золотого

Прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим Золотой Прямоугольник меньших размеров.

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все

меньшие и меньшие Золотые Прямоугольники.

14.

image

В ПРИРОДЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

Лежащее в основе строения спирали правило Золотого Сечения встречается в природе очень часто в

бесподобных по красоте творениях.

16.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить и избрать для себя идеальную форму роста и

существования в виде спиральной раковины? Могли ли эти живые существа, которых ученый мир называет примитивными формами жизни, рассчитать, что идеальной для их существования будет форма ракушки

Спирали Фибоначчи

?

Конечно же нет, потому что такой замысел невозможно осуществить без наличия разума и знаний. Но таковым

разумом не обладают ни примитивные моллюски, ни бессознательная природа, которую, правда, некоторые ученые называют создательницей жизни на земле(?!) Однако форма роста по Спирали Фибоначчи встречается в животном мире не только у моллюсков. Рога антилоп, диких козлов, баранов, клювы попугаев и прочих подобных животных также развиваются в виде спирали по законам Золотой Пропорции.

19.

Если вы обращаете внимание на прогнозы

погоды по телевизору, то могли заметить, что подобную спиральную форму имеют циклоны при съемке их со спутников.

20

Если смотреть на листья растения сверху, можно

заметить, что они распускаются по спирали. Углы между соседними листьями образуют правильный математический ряд, известный под названием Последовательности Фибоначчи. Благодаря этому каждый отдельно взятый лист, растущий на дереве, получает максимально доступное количество тепла и света. 21.

image

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон Золотой Пропорции, зaко

номерность можно усмотреть в интервалах ее изгибов. Такие удивительные «совпадения» не могут не будоражить умы и не порождать разговоры о неком едином алгоритме которому подчиняются все явления в жизни Вселенной.

Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-

то всё так, как он хотел? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55…

image

Именем Фибоначчи назван один из астероидов Солнечной системы.

В честь Фибоначчи названы следующие объекты математики и естествознания: числа Фибоначчи,тождество Брахмагупты – Фибоначчи, исчисления Фибоначчи, кубы Фибоначчи, многочлены Фибоначчи, фибоначиева куча, метод поиска Фибоначчи, треугольник Фибоначчи – Хосоя

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий